Mi a Poisson-eloszlás? Egy stratégia a matek szerelmeseinek
Egyre több eszköz kerül a játékosok foglalkozók kezébe, amelyek nagyban megkönnyítik a fogadást. Ezen eszközök közé tartozik a Poisson-eloszlás (angolul Poisson distribution) is, egy olyan matematikai elmélet, amely segíthet bennünket. Az elmélet a valószínűségszámításon alapszik, különböző átlagokból lehet megállapítani egy esemény bekövetkezésének valószínűségét.
Sokszor említettük már, most sem hagyjuk ki: Nem létezik olyan, hogy tökéletes stratégia, és pusztán elméletek és statisztikák alapján sem leszünk nyertesek a sportfogadásban… Tudjátok, az emberi tényező miatt. Viszont a Poisson-eloszlás segíthet remek támpontot adni, a többi pedig már csak rajtunk múlik.
Honnan ered a Poisson-eloszlás?
Az elmélet névadója Siméon Denis Poisson, egy, a 19. században élt francia matematikus és fizikus. Egész életét a tudománynak szentelte, és neve a mai napig fent maradt, és fent is fog maradni, hiszen több fontos értekezést (körülbelül 300-400) publikált élete során. Az egyik kétségkívül a Poisson-eloszlás volt (a Poisson-konstans mellett), amelyben kifejezhető, hogy adott idő alatt mekkora valószínűséggel következik be egy esemény.
Ezt nemrég átfordították a sportfogadás nyelvére, és egy kis számolgatás után van lehetőségünk előnyt kovácsolni ebből az elméletből. A matematika és a statisztika szerelmesei most csettinthetnek, mert, ha szereted a sportfogadást és a reáltárgyak sem álltak tőled messze a suliban, akkor ezt neked találták ki!
A Poisson-eloszlás: Fogadási példa
Egy elég hosszú példán keresztül fogjuk szemléltetni, hogyan is néz ki ez az egész. Először is beszéljük meg, hol tudjuk a Poisson-eloszlást felhasználni? Leginkább csapatsportoknál, a matematikai képletet a futballra fogadók szokták a legtöbbet használni. Az eloszlás segíthet abban, támpontot adhat abban, hogy meghatározzuk egy-egy csapat góljainak számát a találkozón.
Az elméletnek vannak előnyei, de megannyi hátránya is. Először kifejtjük, hogy hogyan, mi alapján számoljuk ki, aztán az előnyök ismertetése következik, végül pedig a hátrányok.
A támadó és védekezési erősség kiszámítása
Vegyünk tehát egy futballmérkőzést! A Poisson-eloszlást arra használhatjuk fel, hogy a legvalószínűbb végeredményt meghatározzuk. Ehhez először ki kell számítani az adott csapatok támadóerősségét és védekezőerősségét. Majd ezeket össze kell hasonlítani.
A példánkban a 2021. május 18-án megrendezésre kerülő Tottenham - Aston Villa mérkőzést fogjuk megvizsgálni. Ehhez első lépésben kiszámoljuk a Premier League-ben a meccs előttig szerzett hazai gólokat és idegenben szerzett gólokat.
Ezt követi a két alanyunk góljainak száma: Hány gólt rúgott a White Hart Lane-en a Spurs, és hányat kapott, és azt is kigyűjtjük, hogy távol a Villa Parktól hány gólt szerzett az Aston Villa, és mennyit engedélyezett a többi ellenfélnek.
| Gólok száma | Meccsek száma | Átlagok | |
|---|---|---|---|
| Hazaiak által rúgott gólok száma | 482 | 360 | 1.334 |
| Vendégek által rúgott gólok száma | 483 | 360 | 1.342 |
| Tottenham otthon lőtt gólok száma | 34 | 18 | 1.889 |
| Tottenham otthon kapott gólok száma | 18 | 18 | 1 |
| Aston Villa idegenben lőtt gólok száma | 24 | 18 | 1.333 |
| Aston Villa idegenben kapott gólok száma | 18 | 18 | 1 |
Amint ezzel megvagyunk, jöhet a támadóerősség kiszámítása. Ehhez a csapataink rúgott góljainak számát osztjuk el a Premier League lőtt gól átlagával, azaz:
- Tottenham: 1.889 / 1.334 = 1.416
- Aston Villa: 1.333 / 1.342 = 0.993
Jöhet a védőerő kiszámítása, a formula pedig ugyanaz, itt az otthon kapott gólok átlagát kell elosztanunk az idegenben lőtt Premier League-gólok átlagával (a Tottenham esetén), és az idegenben kapott gólokat az otthon szerzett PL-gólokkal (az Aston Villa esetén):
- Tottenham: 1 / 1.342 = 0.745
- Aston Villa: 1 / 1.334 = 0.749
Gólok számának meghatározása a Poisson-eloszlás segítségével
Az Spurs által szerzett gólok valószínűsíthető számának meghatározásához a következőt kell tenni: Megszorozzuk a Tottenham támadóerősségét az Aston Villa védőerősségével, valamint az összes csapat által szerzett hazai gólok átlagos számával: 1.416 * 0.749 *1.334 = 1.415
Az Aston Villa által szerzett gólok valószínűsíthető számának meghatározása szintén így működik. Megszorozzuk a birminghamiek támadóerősségét a Spurs védőerősségével, és az összes idegenben lőtt gól átlagával: 0.993 * 0.745 * 1.342 = 0.992
A munka dandárjával már megvagyunk. Most jöhet a gólok számának meghatározása.
Ehhez létezik egy képlet, amely a következőképp néz ki: P(x; μ) = (e-μ) (μx) / x!
Ha jól sejtem, a matematikát nem kedvelő olvasók ebben a pillanatban mondják azt, hogy köszönik szépen, elég volt. De mielőtt kilépnél, van jó hír is! Ezt a számítást nem kell neked elvégezned, hiszen az internet minden tudás tárháza, az emberi leleményesség pedig ismételten utat tört magának, így elég sok olyan kalkulátorral találkozhatsz, ahova csak be kell írnod a számokat, és a többit elvégzi helyetted.
Inkább angol nyelven találod meg ezeket, a következő alapján keress: Poisson distribution calculator. És még egy dolog: Viszonylag könnyedén készíthetsz te magad is ilyen kis kalkulátort, ehhez szintén találsz segítséget az interneten.
| Gólok száma | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Tottenham | 24.29% | 34.37% | 24.31% | 11.47% | 0.04% | 0.011% |
| Aston Villa | 37.08% | 36.78% | 18.24% | 0.06% | 0.015% | 0.002% |
További statisztikai mutatók kinyerése a Poisson-eloszlás által
A gólok számának meghatározására használjuk elsősorban a Poisson-eloszlást, ezzel pedig további piacokra lesz nagyobb rálátásunk. Továbbra is maradunk a Tottenham - Aston Villa meccsnél, nézzük, mire látunk még rá annak köszönhetően, hogy megállapítottuk a csapatok támadó és védőerősségét!
Minden olyan piacra nagyobb rálátásunk lesz, ami gólokkal kapcsolatos, gondolok itt az Over/Underre, arra, hogy mindkét csapat szerez gólt, hogy ki ússza meg a találkozót kapott gól nélkül, és így tovább. Lássuk, hogy a mi bajnokinkon ez mit jelent:
| 0,5 | 1,5 | 2,5 | 3,5 | 4,5 | |
|---|---|---|---|---|---|
| Over | 90.99% | 69.31% | 43.21% | 22.27% | 9.67% |
| Under | 9.01% | 30.69% | 56.79% | 77.73% | 90.33% |
A meccset kapott gól nélkül zárja:
| Igen | Nem | |
|---|---|---|
| Tottenham | 37.08% | 62.92% |
| Vendég | 24.29% | 75.71% |
Mindkét csapat szerez gólt:
| Igen | Nem | |
|---|---|---|
| Mindkét csapat szerez gólt | 47.63% | 52.37% |
Pontos végeredmény:
| Tottenham | |||||||
| Valószínűség | 24,21% | 34,25% | 24,24% | 12,82% | 4,03% | ||
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | |||
| Aston Villa | 0 | 36,53% | 9.01% | 12.75% | 9.02% | 4.25% | 1.5% |
| 1 | 36,25% | 8.94% | 12.65% | 8.95% | 4.22% | 1.49% | |
| 2 | 17,97% | 4.43% | 6.27% | 4.44% | 2.09% | 0.74% | |
| 3 | 5,94% | 1.47% | 2.07% | 1.47% | 0.69% | 0.24% | |
| 4 | 1,46% | 0.36% | 0.51% | 0.36% | 0.17% | 0.06% | |
Ahogy látjátok, a legvalószínűbb eredmény - a puszta statisztikai eredmények alapján - az 1-0-s hazai győzelem, ezt követi az 1-1-es döntetlen. De természetesen ez nem ilyen egyszerű, és erre még később visszatérünk.
A kapott eredmény alapján azt is ki tudjuk számolni, hogy százalékos arányban mennyi esélye van a Tottenham vagy az Aston Villa győzelmére, és mennyi a döntetlen esélye. A Tottenham győzelméhez a zöld téglalapokat kell összeadni, az Aston Villa győzelméhez értelemszerűen a piros összegeket, a döntetlenhez pedig a kéket.
Esélyek a gólok alapján:
- Tottenham győzelem: 45.25%
- Döntetlen: 26.85%
- Aston Villa győzelem: 26.05%
A Poisson-eloszlás előnyei a sportfogadásban
Mielőtt kitérnénk a hátrányokra, azért említsük meg, hogy valóban remek támpontot adhat, ha használjuk a Poisson-eloszlást. Elsőként azt említeném meg, hogy a stratégia valóban segíthet kialakítani egy olyan szemléletet, amelynek segítségével fejleszthetjük a képességeinket, valamint növelhetjük nyerési esélyeinket.
A folyamatos kutatás, elemzés miatt mélyebb tudásra teszünk szert, mintha csak általános statisztikákat néznénk, ez ismételten jól jöhet hosszútávon. Nagyon sok fogadó küzd azzal, hogy értéket találjon a piacon. A modellnek köszönhetően ez a helyzet válik könnyebbé.
A Poisson-eloszlás hátrányai a sportfogadásban
Véleményünk szerint a Poisson-eloszlásnak több a pro érv, mint a kontra, főleg, ha hosszútávon akarunk sikeresek lenni, azonban nem mehetünk el a stratégia hátrányai mellett sem.
Ahogy mindig, most is az emberi tényezőt kell megemlítenem, amelyet egyetlen matematikai vagy statisztikai modell nem tud követni. A Tottenham góljainak nagy részét Harry Kane és Szon Hung Min szerezte a 2020/2021-es szezonban. Minden borul, amennyiben ők mondjuk sérülés vagy eltiltás miatt nem szerepelhetnek.
- Nem kap szerepet a modellben (mert nem tud szerepet kapni) a forma, egy esetleges edzőváltás és még sorolhatnánk…
- A kapott eredményünkre nem támaszkodhatsz száz százalékban, neked is muszáj még beletenni a pluszmunkát, a saját tudásod legalább ugyanannyira fontos, mint a száraz statisztikai adatok.
A másik negatívum, hogy ennek a kiszámítása - még kalkulátorral is - eléggé időigényes, sokan azért nem vágnak bele, mert nincs annyi idejük, hogy ezt a mindennapi életükbe beépítsék.
A harmadik, és szintén fontos dolog, amit a hátrányok közé sorolnánk: Maga az online sportfogadás egy hosszú tanulási folyamat, egy örök tanulási folyamat. És a Poisson-eloszlás esetén is ez a helyzet. Rengeteget kell tanulnunk és tesztelnünk, sokaknak ehhez nincs türelme, illetve a kezdeti nehézségek után azonnal feladják, mondván, hogy ez a stratégia egész egyszerűen nem működik.
Gyakran ismételt kérdések
Ez a valószínűségszámítási modell segíthet számunkra abban, hogy meghatározzuk egy adott mérkőzés góljainak számát a matematika segítségével. Ki kell számolnunk a csapataink támadó és védőerejét, majd a képlet segítségével meghatározni a gólok számát.
A támadóerősség kiszámításához szükség lesz az adott bajnokság átlagosan lőtt gólszámára, és a mi csapatunk góljainak számára, majd ezeket elosztjuk.
Bárcsak… De nem. Ahogy minden matematikai modell, ez sem tudja figyelembe venni az emberi tényezőket, így ez is csak egy jó mankó, a többi rajtad fog múlni.
